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Quinze décimales de pi suffisent, et la NASA le sait très bien

Quinze décimales de pi suffisent, et la NASA le sait très bien

C’est la constante mathématique la plus connue de l’histoire, et pour cause. L’obsession de calculer de plus en plus de décimales de pi est toujours présente aujourd’hui, et pi est le protagoniste dans toutes sortes de domaines, y compris les missions spatiales de la NASA.

L’un des doutes qui sont précisément survenus est le nombre de décimales de pi dont la NASA a besoin pour les calculs qu’elle effectue lors de ces missions. On pourrait penser que la NASA a besoin de beaucoup de décimales pour éviter de faire des calculs aussi délicats, mais la chose surprenante est qu’elle n’a pas besoin d’autant de décimales qu’il y paraît.

Quinze décimales sont assez de décimales

Les responsables du Jet Propulsion Laboratory ont répondu à cette question il y a longtemps, et l’ingénieur en chef de la mission Dawn de la NASA, Marc Rayman, expliqué en détail combien de décimales ils utilisent.

Comme l’explique Rayman, pour les calculs nécessitant plus de précision, qui sont utilisés pour la navigation interplanétaire, quinze décimales de pi sont utilisées. La constante est donc représentée par la valeur « 3.141592653589793 ».

Pourquoi la NASA n’utilise-t-elle pas plus de valeurs décimales? La vérité est que ces quinze sont suffisantes pour plusieurs raisons, et Rayman Je l’ai clarifié avec trois exemples:

  1. Le vaisseau spatial le plus éloigné de la Terre est Voyager 1, qui se trouve actuellement à 22,607 millions de kilomètres. Si nous avons dessiné un cercle avec ce rayon et que nous voulions calculer la circonférence (2πR), le résultat est d’environ 142 000 millions de kilomètres. Il n’est pas nécessaire de connaître la valeur exacte, mais quelle est l’erreur lorsque vous n’utilisez pas plus de décimales de pi. Si par exemple beaucoup plus de décimales sont utilisées, l’erreur serait ridicule et la circonférence calculée il ferait à peine 3 ou 4 centimètres plus grand, ce qui par rapport à ces 142 000 millions de km représente une fraction sans importance.
  2. Dans un exemple plus proche, nous pourrions faire un calcul similaire avec la Terre, qui mesure 12 756 km de diamètre à l’équateur (un peu plus petit aux pôles) et 40 091 km de circonférence. Que se passerait-il si vous utilisiez un podomètre qui utilisait la version de pi à quinze décimales et parcourait cette circonférence? Que l’erreur aurait plus ou moins la taille d’une molécule.
  3. Même en utilisant l’univers visible comme cadre, le rayon de l’univers est d’environ 46 milliards d’années-lumière. Si vous vouliez calculer la circonférence du cercle avec ce rayon gigantesque et pour le faire avec une précision équivalente au diamètre d’un atome d’hydrogène, il faudrait 39 ou 40 décimales. Compte tenu de l’étendue fantastique de l’univers, nous n’aurions même pas besoin de trop de décimales.
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Quinze décimales semblent donc plus que suffisantes. Surprenant. L’amour de la NASA pour le nombre pi est évident dans ses célébrations du «jour pi» (le 14 mars de chaque année en raison de la notation de date utilisée aux États-Unis, 3/14), comme le montrent par exemple les énigmes qu’ils ont proposé il y a quelques mois avec des curiosités sur ce nombre.

Peut-être voulez-vous vous divertir avec ces questions pendant un moment avant de regarder les réponses 🙂 Ces types de défis éducatifs sont fréquents sur le site JPL, qui est certainement une source d’inspiration pour les futurs ingénieurs spatiaux ou même les astronautes, qui sait.

Une anecdote curieuse: il y a bien d’autres années, la même chose a été posée par un étudiant de 11 ans qui aimait tout ce qui touche à la science et à l’espace et qui finirait plus tard par un doctorat en physique et travaillant sur l’exploration spatiale. Ce garçon n’était autre que Marc Rayman, le même qui a répondu à cette question des années plus tard à un autre fan de la NASA.

Via | JPL

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